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日志

 
 

整数的奇偶性质运用 倍差问题  

2015-03-23 16:03:44|  分类: 学科考试 |  标签: |举报 |字号 订阅

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利用奇数与偶数的性质分析解决问题的方法叫做奇偶性分析,这是数学竞赛中经常遇到的问题。

1.一个整数是奇数就不能是偶数,是偶数就不能是奇数,奇数不能等于偶数.

2.奇数±奇数=偶数,奇数±偶数=奇数,偶数±偶数=偶数. 

3.奇数个奇数的和(或差)为奇数;偶数个奇数的和(或差)为偶数.任意多个偶数的和(或差)总是偶数.

4.两个奇数之积为奇数;一个偶数与一个整数之积为偶数.

5.若干个整数相乘,其中若有一个乘数是偶数,积就是偶数;如果所有的乘数都是奇数,积就是奇数.

6.如若干个整数的积是偶数,那么乘数中至少有一个是偶数;如若干个整数的积是奇数,那么所有的乘数都是奇数.

7.偶数的平方能被4整除,奇数的平方被4除余1.

8.相邻两个整数之积必为偶数,其和必为奇数.

一、填空:1)在由自然数组成的自然数列的前100个数中,即从1到100中,共有()个奇数,共有(  )个偶数。2)算式11+12+13+14+……+89+90的得数的奇偶性为(   )。3)一群同学进行投篮球比赛,投进一球得5分,投不进得1分,每人都投进10次,这些同学得分总和的奇偶性为(  )4)有一列数,它们的排列顺序是:前两个数为4、5,从第三个数起,每个数都是它前面两个数的和。这列数前1000个数(含第1000)中偶数有(  )个。5)每张方桌上放有12个盘子,每张圆桌上放有13个盘子。若共有盘子109个,则圆有(   )张,方桌有(   )张。6)1+2×3+4×5+6×7+。。。+100×101的和的奇偶性为(    )。

二、选择

1)从3开始,根据后一数是前一数加上3,接连写出2000个数,排成一行:3,6,9,12,15,18,21。。。。,在列数中第1997个、第1998个数的奇偶性为(  )。

A 奇数、偶数 B奇数、奇数C 偶数、偶数 D偶数、奇数

2)已知三个数a,b,c的和是奇数,并且a-b=3,那么a,b,c的奇偶性适合(     )

A三个都是奇数要   B两个奇数一个偶数

C一个奇数两个偶数  D 三个都是偶数

3)某数学竞赛,共20道题,评分标准是每道题答对给3分,不答给1分,答错扣1分。则参加竞赛学生总得分的奇偶性为(  )。

A奇数    B偶数

C 不能确定,与参赛学生数的奇偶性有关。

D不能确定,与参赛学生答对题数的奇偶性有关。

4)若5×3×a×9×b是奇数,则整数a,b的奇偶性适合(   )。

 a奇b偶  B a奇b奇  C  a偶b偶  D a偶b奇

5)若a+b+c=奇数,a×b×c=偶数,则a,b,c的奇偶性适合(  )。

A 三个都是奇数  B 两个奇数一个偶数  C一个奇数两个偶数  D 三个都是偶数。

6)若a,b,c是任意给定的三个整数,那么乘积(a+b)(b+c)(c+a)的奇偶性为(   )

A 奇数   B 偶数

C 不能确定,取决于a,b,c的奇偶性。

D不能确定,取决于a,b,c的具体数值。

7)已知a,b,c中有一个是1997,一个是1998,一个是1999,试判断(a-1)(b-2)(c-3)的奇偶性(    )

A 奇数   B 偶数

C 不能确定,取决于a,b,c的奇偶性。

D不能确定,取决于a,b,c的具体数值。

三、解答题:

1)如图是一所房间的示意图,数字表示房间号码,第一个房间与隔壁房间有门相通。小灵通想从1号房间出发,不重复地走遍这九个房间,又回到1号房间,他能做到吗。试着利用奇数偶数知识来解答。

1

2

3

4

5

6

7

8

9

2)有12张卡片,其中有3张上面写着1,有3张上面写着3,有3张上面写着5,有3张下面写着7。你能否从中选出五张,使它们上面的数字和为20,为什么?

 

 3)7个杯子杯口朝下放在桌子上,每次翻转4个杯子(杯口朝下的翻为杯口朝上,杯口朝上的翻为杯口朝下),问经过若干次这样的翻动,是否能把全部杯子翻成杯口朝上?

 

 

4)已知a,b,c是互不相同的质数,并且ab-c=29,那么abc最小的乘积等于多少?

 

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倍差问题http://blog.sina.com.cn/s/blog_4df9d0b501000cmj.html

已知小华和小瓜分别栽花和种瓜,一共88棵,小华栽花的棵数是小瓜种瓜棵数的3倍.小华栽了多少花?小瓜种了多少瓜?

  一篮苹果比一篮梨少21个,梨的数量是苹果的4倍.苹果和梨各多少个?象这样几个数的和,及相互间的倍数关系,分别求这几个数的问题称为和倍问题.已知几个数的差,及相互间的倍数关系.分别求这几个数的问题称为差倍问题.

 对应关系:种瓜的棵数?——1倍   栽花的棵数?——3倍,棵数和88棵——(3+1)倍 解 88÷(3+1)=22(棵),22×3=66(棵).答:小华栽花66棵,小瓜种瓜22棵.对应关系:苹果的数量?——1倍,梨的数量?——4倍,数量差21个——(4—1)倍,解 21÷(4-1)=7(个),7×4=28(个).答:一篮苹果7个,一篮梨28个.

  中间变换叙述方式的问题:一块长方形的地,长是宽的2倍,周长是108米,它的面积是多少平方米?周长108÷2=54,得到长与宽的和,然后在使用和倍问题解决。

两个物体的平均重量是27千克,甲物体重量是乙物体重量的2倍,两物体各重多少千克?修一条1.08千米长的隧道,甲、乙两队同时从两头向中间开凿,20天开通,甲队每天凿进的米数是乙队的2倍,甲、乙两队每天各开凿多少米?

练习:

 1.10元一张与5元一张的钱共175元,10元的张数是5元张数的3倍.求两种票面额的钱各有多少元?

 2.有两根绳子,长的比短的长1倍,现在把每根绳子都剪掉6分米,那长的一根就比短的一根长两倍.问这两根绳子原来的长各是多少?

 3.机床厂原有专用机床108台,普通机床60台,如果把专用机床数调整到普通机床的5倍,应将多少台普通机床改为专用机床?

 4.甲、乙两车间原来人数相等,因工作需要,从甲车间调24人到乙车间.这时乙车间人数是甲车间的4倍.甲、乙两个车间原来各有多少人?

 5.水果商店有5筐等重量的苹果,如果从每筐里取出30千克,5筐里剩下的苹果重量正好等于原来两筐苹果的重量.原来每个筐里苹果重多少千克?

 6.甲、乙、丙三数的和是78,甲数比乙数的2倍多4,乙数是丙数的3倍少2,求三数.

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