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日志

 
 

行程问题  

2015-03-13 15:04:49|  分类: 学科考试 |  标签: |举报 |字号 订阅

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甲乙两辆汽车同时从AB两站相对开出,第一次相遇时距A90千米,然后按各自原来速度继续行驶,分别到达对方出发点后,立即沿原路返回,第二次相遇点与A站的距离相当于AB两站路程的65%。AB两站间的路程? 

 

两车第一次相遇时,共行了1个全程,其中甲车行了90千米,两车第二次相遇时,共行了3个全程(即甲车1个全程+乙车1个全程+甲车乙车共行的1个全程),其中甲车行了一个全程加上全程的1-65%,为1+35%=1.35个全程,两车共行3个全程,甲车应该行90*3=270千米,所以,1.35X=270,AB的距离是270/1.35=200千米。

注:路程不变,两车所化的时间一样,所以,在同一段路程里往返,速度不变,每个车在相同时间内行的路程应是一样的,即第一次相遇时甲车所行90千米,接下来的往返,所行的路程就是90千米的迭加。)

 

解法一:

甲车从A站出发。乙车从B站出发。第二次相遇时的位置说明乙车快于甲车;

设全程为Y,第二次相遇时甲车走了135%Y,乙车走了165%Y

乙车与甲车的距离之比=165%Y÷135%Y=1.22;

Y=90×1.22+90=110+90=200(公里);

AB的距离为200公里。

 

 解法二:

1次相遇时,甲乙共走了一个全程,其中甲的行程为90KM
2次相遇时,甲乙共走了三个全程,其中甲的行程应该为 90*3 = 270KM
已知:第2次相遇时,离A站的距离占AB两站间全程65%

所以,甲的行程相当于AB两站间全程的2 - 65% = 135%(即1+1-65%=1.35个全程);
所以全程:270/135%= 200KM 

 

解法三:

第一次相遇,甲乙共同走完一个全程,甲走了90千米
第二次相遇,甲乙共同走完3个全程,甲走了3*90千米,恰等于1+1-65%=1.35个全程

全程=3*90/(1+1-65%)=200米;恰等于1+1-65%=1.35个全程;
AB
两站的距离是200千米

 

知识要点:甲从A地出发,乙从B地出发相向而行,两人在C地相遇,相遇后甲继续走到B地后返回,乙继续走到A地后返回,第二次在D地相遇。一般知道AC和AD的距离,主要抓住第二次相遇时走的路程是第一次的走的路程的两倍。

 

甲乙两车同时从A、B两地相向而行,在距B地54千米处相遇,然后按各自原来速度继续行驶,它们各自到达对方车站后立即返回,在距A地42千米处相遇A、B两地的距离。 

解法一: 

设两地相距X千米;

第一次相遇时两车共走了X千米,第二次相遇时两车共走了2X千米,由于速度不变,所以第一次相遇到第二次相遇走的路程分别第一次相遇的2倍,即54*2=X-54+42,X=120。【即54+(X-54)+42=3*54】

解法二:

甲乙第一次相遇,二人共行一个全程,此时从B地出发的乙应行了54千米(距B54千米处相遇);

第二次相遇,二人共行三个全程,乙应行54×3=162千米

根据他们各自到达对方车站立即返回原地,途中有在距A42千米相遇可得知,此时乙行了一个全程加上42千米

换句话说,全程长+42千米=162千米,因此那么全程长是162-42=120千米

容易得知,二次相遇点的距离是:120-54+42=24米。

 

解法三(思路):

当第一次相遇时,设已经走了x千米,则AB全长为(90+x)千米;
那么,第一次相遇时,两车的路程之比也就是速度之比(因为所化时间相等),为90x;
然后两车继续走,画出路线图可以看出,当两车第二次相遇时,甲一共走了一个全长和一个x40,乙走了一个全长和50m,所以再次利用速度比等于路程比即(90+x+x+40/90+x+50=90/x解得x=70;
所以,AB全长为90+70=160。

 

甲乙两车同时从A、B两地相向而行,在距A城52千米处相遇,到达对方城市后立即以原速沿原路返回,在距A地44千米处相遇两城距离。 

解法:第一次相遇时两车共走了一个全程,第二次相遇时两车一共又走了两个全程,从A城出发的车在第二次相遇时走了52*2=104千米,从B城出发的车走了52+44=96千米,故两城距离为(104+96)/2=100千米。

 

甲、乙两车同时从AB两地相向而行,在距B54千米处相遇,他们各自到达对方车站后立即返回,途中又在距A27千米处相遇,AB两地相距 多少千米.

多次相遇问题

分析:甲乙第一次在距B54千米处相遇,即此时乙行了54千米,此时两人共行一个全程,第二次相遇时两人共行了3个程,由于每行一个全程乙就行54千米,所以此时,乙行了54×3=162千米,由于第二次相遇时的地点在距A27千米处相遇,由此可知,乙第二相遇时行了一个全程加27千米,所以全程为162-27=135千米

解答:解:54×3-27
=162-27

=135
(千米);
答:AB相距135千米
故答案为:135

点评:明确乙每行一个全程就行54千米,并由此求出第二次相遇时乙行的路程是完成本题的关键.

 

2011?济源模拟)甲、乙两车同时从AB两地出发相向而行,在距B54千米处相遇,他们各自到达对方车的出发地后立即返回原地,途中又在距A42千米处相遇.求两次相遇地点的距离.

 

考点:相遇问题考点微视频

分析:第一次相遇时乙走了54千米,两车合走了1AB两地的路程第二次相遇时,两车合走了3AB两地的路程,因为速度不变,所以乙走了354千米,即54×3=162千米;且第二次相遇时,乙自己走了1AB全程多42千米,所以,一个全程=162-42=120,即AB两地相距120千米所以两次相遇地点的距离=120-54-42=24千米

解答:解:求两地相距多少千米:
54×3-42=162-42=120
(千米);
两次相遇地点的距离:
120-54-42=24
(千米);
答:两次相遇地点的距离是24千米

点评:此题的解答关键是弄清,甲、乙两车两次相遇一共行了3AB两地的路程,再根据题意解答即可

 

 

在一个环形跑道上,甲从A点,乙从B点,同时出发反向而行,6分钟两人相遇,再过4分钟甲到达B点,又过8分钟两人再次相遇,甲环形一周各需要多少分钟?

甲乙两人从第一次相遇到第二闪相遇,用了6+10=16分钟,也就是说,两人16分钟走了一圈。从出发到两人第一次相遇用了8分钟,所以两人共走了半圈,即从A到B是半圈,甲从A到B用了8+6=14分钟,故甲环行一周需要14*2=28分钟。

 

解:

设跑道周长为1
8分的行程甲行了6分,甲乙的速度比是:86=43
从第一次相遇到第二次相遇用了:6+10=16分,二人共行了一个全程。
所以二人的速度和是:1/16 
即甲的速度是:1/16/4+3*4=1/28 
那么甲跑一周的时间是:1/1/28=28


环形跑道周长是500,甲、乙两人从起点按顺时针方向同时出发。甲每分钟跑120,乙每分钟跑100,两人都是每跑200停下休息1分钟。那么,甲第一次追上乙需要多少分钟?
解一:
    8分钟--------------------5*120=600
    3分钟--------------------1*200=200
3*8=24
24分钟是一个周期
走的路程差是3*600-8*200=200
两个周期差400
500-400=100
100在一个周期内追上
往前推
8----------600         8----------600
     7---------500              7-------------600
休息
所以48+7=55

 

解二:

因为当甲行200之后,再出发的时间是200÷120+12分钟.
所以这时,乙用2分钟,也行了的地方是:100×2=200(米),
意思是说,乙行了2分钟,就和在休息的甲在200的地方停留.
又因为行完之后,甲比乙多行500
那么就说明多休息的次数是;500÷200=2…100,即2次.
即甲追乙的路程是:500+100×2=700(米),
要追700,甲需要走的时间是:700÷120-100=35(分),
甲行35分钟需要休息d的时间是:35×120÷200-1=20(分),
所以共需35+20=55(分);
解:甲第一次追上乙需要55分钟.

点评:解答此题的关键是,理解题意,即甲乙出发后第一次停留在同一个地方甲比乙多行500而追上,找出对应量,列式解答即可.

解三:

500/200=2......100       甲至少比乙多休息2分钟,因为甲比乙多跑500米。
500+2*100=700                           
因为甲在休息时乙还在跑,所以甲比乙多跑700
700/
120—100=35(分)  甲追上乙所需要的时间(甲和乙都不休息)
35*120/200=21
(分)        甲休息的时间
21—1=20
(分)             甲最后一次休息是在追上乙时休息的,所以要减去1
35+20=55
(分).

 

解四:

解答如下:
这是非连续速度情况下的路程问题。
先分别求甲乙的最小可重复段(类似最小公倍数的概念)
甲:跑5分钟,休息3分钟,即8分钟行程为600
乙:跑2分钟,休息1分钟,即3分钟行程为200
再以甲乙的最小可重复段的时间为基础,求出时间数的最小公倍数,在此时间内甲乙各自的行程
3×8=24
分钟
甲:3×600=1800
乙:8×200=1600
行程差为200,即24分钟甲比乙多跑200
3步,利用路程问题的基本知识,长跑比赛套圈,即相同时间内快者比慢者多跑1
本题1圈的路程为500
500÷200=2……100
即需要224分钟甲比乙多跑400
4步,余数100需要多少时间,可以图解,列表如下:
时间        1           2        3         4        5        6         7             8        9        10        11        12
路程差     20        0        40       60        0       80       100        0       120      100       40       160
时间        13        14       15      16       17      18        19        20        21       22        23       24
路程差    100       80      200     100     120     200    140      160     200      180      200      200
可以知道余数100还需7分钟
24×2+7=55
分钟
甲第一次追上乙需要55分钟。
思考:路程差是振荡上升的,24分钟内最大值是200,但200路程差最早出现在15分钟,在23分钟之后路程差不会再小于200。假如环形跑道周长是400,情况如何?

 

要第一次追上乙,甲和乙的路程差为500,则甲比乙多休息2次设第一次追上时甲休息了n次又跑了x米,乙休息了(n-2)次又跑了y米,则有 200n+x-[200(n-2)+y]=500 x-y=100 (100x200) 200n/120+n+x/120=200(n-2)/100+(n-2)+(x-100)/100 => n=21-x/200 n必须是正整数,所以x=200 n=20 所以需要 20(200/120+1)+200/120=55分钟

 

1.依题意甲须比乙多跑500. 因为, 甲每分钟跑60,乙每分钟跑50,甲、乙两人每跑200均要停下来休息1分钟,因此,首次追上前的任何时候,如果甲乙距离超过60,在此之前,甲均未曾超过乙.
2.
因为,每次跑200甲共要(200/60+1)=13/3分钟,乙要(200/50+1)=15/3分钟,因此,一个完整回合,甲跑了15,乙跑了13,之后,甲乙又同时开始跑.第一完整回合,甲跑了200*15=3000,乙跑了200*13=2600,费时13/3*15=65分钟,追了400,还差100.之前,没追上.
3.
甲再跑3,甲跑了200*3=600(刚休完),费时13分钟,乙跑了200*2+50*3=550(正在跑),之前,已经追上了!一分钟前,乙跑了500,甲正好追上乙.
4.
因此,共费65+12=77分钟.                                                             

当甲第一次追上乙,甲和乙的路程差为500,而且甲比乙多休息2,所以实际上甲追已的距离是500+100*2分钟=700;那么实际上甲在跑的时间是700/(120-100)=35分钟,休息次数为120*35/200=21,但最后一次已追上不计,也就是说甲中间休息了20分钟,那甲总共花了55分钟.

 

 

有一500环形跑道,甲、乙在同一点同向同时起跑,已知甲的速度为60/分钟,乙的速度为50/分钟。 且甲、乙跑的过程中每跑200都要停下休息1分钟。 问:若甲追上乙一圈需要多少时间?

首先估算出甲领先500大约需要多少分钟,然后再来精确计算出时间   

一、估算出大约需要时间   

1、甲以2001周期休息1分钟,所以甲的平均速度200/200/60+1)=1200/26 /分钟   

2、乙以2001周期休息1分钟,所以乙的平均速度=200/200/50+1)=40 /分钟   

3、按平均速度计算,甲领先500需要的时间=500/(甲平均速度-乙平均速度),大约需要81.25分钟   

二、精确计算出甲领先500需要的时间   

1、以平均速度计算,81.25分钟时,甲走的路程=3750   

2、以200为一个精确周期,计算甲走3600需要的精确时间(不含最后1分钟的休息)=3600/200*(200/60+1)-1=77分钟3、以200为精确周期,乙5分钟走完200(含最后1分钟休息),第77分钟时,乙走的路程是75/5*200+2*503100,注意,乙此时离最后一次休息时间是2分钟,所以正在路上走。   

4、即甲花77分钟走完3600时,乙此时正好走了3100,甲领先乙刚好是500

 


快车和慢车同时从东西两站相对开出,第一次在距中点西侧10千米处相遇,相遇后两车以原速前进,到达对方目的地后,两车立即返回,第二次相遇时离东站的距离占两站距离的七分之三。东西两站相距多少千米?

回答

快车与慢车第一次相遇,共同行驶完了一个全程,这时,快车行驶了全程的1/2还多10千米
当两车分别到达西站和东站后,两车共同行驶完了两个全程;它们再返回行驶,第二次相遇,共同行驶完了三个全程,这时,快车应该行驶了全程的3×1/2=3/2还多3×10=30千米;实际上快车行驶了一个全程还多1-3/7=4/7
第二次相遇时,快车行驶了全程的1+4/7=11/730千米就相当于全程的(11/7-3/2)
东西两站相距=30÷(11/7-3/2)
=30÷1/14
=30×14
=420 (
千米)

 

快车和慢车同时从东西两站相对开出,第一次在中点西侧10千米处相遇,相遇后两车一原速前进,到达对方出发地后立即返回,在途中第二次相遇,这时相遇点距东站40千米,东西两站相距多少米?

 

你画个图比较容易理解

第一次在中点西侧10千米处相遇,快车超过中点10千米,慢车离中点10千米,所以,此时快车比慢车多行20千米,而两车行驶的距离和=1个东西两站的路程。

第二次相遇时,两车行驶的距离和=3个东西两站的路程。因为两车的速度不变,所以第二次相遇所用的时间=第一次相遇所用时间的3倍,因为行驶的距离和所用时间成正比,所以第二次相遇时,两车相遇点超过中心的距离=10×330千米远,又因为该点距离东站40千米 所以中心距离东站=30+40=70千米 东西两站距离=70×2=140千米 所以,东西两站相距140千米

 

第一次相遇时,两车合行1个东西两站距离,且快车行了东西两站距离的1/210千米 第一次相遇时,两车合行3个东西两站距离,所以快车行了东西两站距离的3×1/2=3/210×3=30千米 又知快车行的比2个东西两站距离少40千米 所以东西两站相距(30+40÷2-3/2=140千米

 

设全程X

两车合在一起相遇两次共行三个行程,快车走了(1/2X+10*3

第二次相遇后,快车一共走了一个全程+全程-40 2X-40

即(1/2X+10*3=2X-40 即:X=140

 

 

一辆汽车A地出发按某一速度行驶,可在预定的时间到达B,但在距B180公里处意外受阻30分钟,因此,继续行驶时,车速每小时必须增加5公里,才能准时到达B.则汽车后来的速度是(1)40公里/小时(2)45公里/小时(3)50公里/小时(4)55公里/小时(5)A B C D都不正确

 

此题的意思是 :行驶180公里,速度增加了5公里,时间减少了 0.5小时.

x,由则 x+5

180/x-180/(x+5)=0.5

:x=40( )

.

40+5=45 .

 

10 点,盗窃犯窃取一汽车后以每小时 120 公里的速度逃窜,45 分钟后当地公安局接 到报案,警察立即开车以 140 公里/小时的速度按原路追赶,则警察追上该盗窃犯时,恰为

【解题提示】

设用了 x 小时武警追上盗贼

则可得 (140 ? 120 ) x = 90

120(45/60)/(140-120) =90/(140-120) =4.5 =4:30

22:00+0:45+4:30-24:00 =27:15-24:00 =3:15 正确时间应该是3:15 所以答案只能选择(B)

 

甲乙两辆汽车同时分别从A. B两站相对开出。第一次在离A 90千米处相遇,相遇后两车继续以原速前进,到达目的后又立刻返,第二次相遇在离A50千米处。求AB两地之间的路程。

3*90-50=220km 50+220/2=160km 不知道对不对?

解:第一次相遇离A90千米,两车共走了一个全程。
第二次相遇时两车共走了三个全程,所以此时甲车应该走了90×3=270千米,这270千米包含了一个全程和从B站返回的距离。此时距A50千米,这样270+50=320(千米)是两个全程。
所以一个全程是320÷2=160(千米)
答:AB两站之间的距离是160千米

 

 

甲、乙两辆汽车同时分别从AB两站相对开出。第一次在离A90千米处相遇。相遇后两车继续以原速前进,到达目的地后又立刻返回。第二次相遇在离AB重点B30千米处。求AB两地相距多少千米?

 因为二次相遇,,甲乙两车都是走了3倍个AB的距离,所以第一次在离A90千米处,第二次甲车走了2倍个90千米,是180千米,这时反回了30千米,所以180-30=150
AB
的距离90+150=240千米


 


甲、乙两人在一条圆形跑道上同时同地同向出发,绕圆形跑道跑步.已知两人在跑步过程中速度均保持不变,且甲跑得比乙块.甲第一次追上乙时,乙离开出发点250米.当甲第二次追上乙时,乙离开出发点50.求跑道长.

分析:从出发到甲第一次追上乙,甲比乙多行了一圈;从出发到甲第二次追上乙,甲比乙多行了两圈.由于甲乙的速度差不变,所以从甲出发到甲第二次追上乙的时间是从甲出发到第一次追上乙的时间的2倍.则从从甲出发到甲第二次追上乙,乙跑的路程是从甲出发到第一次追上乙跑的路程的2倍.由于已知甲第一次追上乙时,乙离开出发点250,但不知此时乙跑的圈数,因此可从甲第一次追上乙,乙跑了n圈超过250与从甲第一次追上乙,乙跑了n圈不超过250这两个方面进行分析解答.

解答:解:根据题意,本题可从甲第一次追上乙,乙跑了n圈超过250与从甲第一次追上乙,乙跑了n圈不超过250这两个方面进行解答:
1)若从甲第一次追上乙,乙跑了n圈超过250n为自然数):
则从甲出发到甲第二次追上忆,乙跑了2n圈超过250×2=500
①这500相当于跑道1圈少50,则跑道长:500+50=550
②这500相当于跑道1圈多50,则跑道长:500-50=450
③这500相当于跑道2圈少50,则跑道长:(500+50÷2=275
2))若从甲第一次追上乙,乙跑了n圈不超过250n为正整数):
则从甲出发到甲第二次追上忆,乙跑了2m圈不超过250×2=500
①这500相当于跑道1圈少50,则跑道长:500+50=550
②这500相当于跑道1圈多50,则跑道长:500-50=450
综上所述,跑道长500450

点评:在此类环形跑道追及问题中,每追及一次快者都比慢者多跑一圈,据此进行分析是完成本题的关键.

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